2016年12月2日 星期五

運動物理:滑雪時坡度愈陡,體重愈輕

今天在網路上聽了一堂很有趣的物理課,金.凡迪維爾教授(J. Kim Vandiver)在課堂上利用公式來解釋兩個有趣的問題。

第一個問題(第一張圖):「當坡道上的滑車滑下坡道時,滑車上的水面會朝哪一個方向傾斜?是a:保持水平?還是b:跟坡道平衡?或是c:與坡道垂直?」他先讓學生猜,再現場做實驗讓學生們看,最後用公式推導。


答案是b。凡迪維爾教授,用公式解釋是「假想力(fictitious force)」使水面向後移動。假想力事實上並不存在,它是為了方便解釋某些概念或為了方便解題時,所引進的一種概念。例如車子轉彎時車內的人會覺得好像受到一個力(離心力)把自己往外拋,這跟實驗中水面會被某股力向後拉一樣,這股力與離心力一樣都不存在,只是因為慣性所產生的現象。所以離心力、科氏力都是一種方便解釋慣性現象的假想力。

接著他提了另一個問題:「當滑雪選手在滑下角度為θ的坡道時,腳上要承受多少力量?下肢肌肉所花的力量是大於體重(mg),還是小於體重?」

滑雪選手的體重是mg,也就是身體站立在平地上雙腳所要承受的體重。當他開始滑下坡道後,身體總共受到四種方向的力(第三張圖):

一、假設此時雙腳所要承受的力道是N
二、滑下坡道的力是「mg‧sinθ」
三、下滑時所造成的假想力(fictitious force)
四、身體對地面施力為「mg‧cosθ」

在這四道力量中,
跟肌肉有關的是第一道的N,
N = mg‧cosθ = 體重×cosθ →坡度(θ)愈大,N愈小

因此,選手在下滑時,肌肉所花的力氣會小於一倍體重,而且當坡度愈陡時(θ愈大時),選手的腿部肌肉所需支撐的體重就會變得愈小。

跟速度有關的是第二道的mg‧sinθ,坡度(θ)愈大,速度愈快。也就是說,當坡度愈陡時,下滑的速度也就愈快。下滑的速度是從重力加速度(g)來的。

加速度只能從重力來,肌肉只是用來支撐體重(mg)。想要加速移動,就必須把g分配到想前進的方向,分配的比例愈多,腳上支撐的體重就愈少。當坡面變成垂直,失去了支撐,腳上就沒有體重可言了。所以唯有存在「支撐」才能創分前進的分力,這股前進的分力是從重力(g)分配過來的,不是肌肉。肌肉只是用來「支撐」體重。

有興趣的朋友可直接在YouTube上聽講這堂精彩的物理課: